(本小題滿分14分)
有個首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列,設(shè)第
個數(shù)列的第
項(xiàng)為
,公差為
,并且
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)證明(
,
是
的多項(xiàng)式),并求
的值
(Ⅱ)當(dāng)時,將數(shù)列
分組如下:
(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成
等差數(shù)列).
設(shè)前組中所有數(shù)之和為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(Ⅲ)設(shè)是不超過20的正整數(shù),當(dāng)
時,對于(Ⅱ)中的
,求使得不等式
成立的所有
的值.
解:(Ⅰ)由題意知.
,
同理,,
,…,
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/6/1s3b83.gif" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列,所以.
故,即
是公
差為
的等差數(shù)列.
所以,.
令,則
,此時
. ………4分
(Ⅱ)當(dāng)時,
.
數(shù)列分組如下:
.
按分組規(guī)律,第組中有
個奇數(shù),
所以第1組到第組共有
個奇數(shù).
注意到前個奇數(shù)的和為
,
所以前個奇數(shù)的和為
.
即前組中所有數(shù)之和為
,所以
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/d/dnk0e.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,從而
.
所以 .
.
故.
所以 . ………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得,
.
故不等式就是
.
考慮函數(shù).
當(dāng)時,都有
,即
.
而,
注意到當(dāng)時,
單調(diào)遞增,故有
.
因此當(dāng)時,
成立,即
成立.
所以,滿足條件的所有正整數(shù). …………………………14分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價(jià)格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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