如圖,已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線與拋物線C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)兩點,T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點.

(1)若,求直線的斜率.

(2)求∠ATF的最大值.


解：(1)因為拋物線y2=4x焦點為F(1,0),T(-1,0).

當(dāng)軸時,A(1,2),B(1,-2),此時,與矛盾…2分

       所以設(shè)直線的方程為y=k(x-1),

       代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,

       則,①

       所以,所以y1y2=-4,　②

       因為,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=1,

將①②代入并整理得,k2=4,所以k=±2.……………6分

     (2)因為y1>0,

       所以,

       當(dāng)且僅當(dāng),即y1=2時,取等號,

所以∠ATF≤,所以∠ATF的最大值為.……………12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若，，，則（   ）

A      　 B    　 C           D 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線的一個焦點為（0,3）, 則實數(shù)的值為          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下面命題中，正確命題的個數(shù)為

①命題：“若,則”的逆否命題為:“若,則”;

②命題：的否定是;

③“點M在曲線上”是“點M的坐標(biāo)滿足方程”的必要不充分條件;

④設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件;

A.1個           B.2個                   C.3個           D.4個

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別是C1D1，CC1的中點，則直線B1N與平面BDM所成角的正弦值為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列有關(guān)命題的說法正確的是

       A．命題“ x ∈R,均有x2- x + 1 > 0”的否定是:“x0 ∈R, 使得”;

       B．在 △ABC 中,“ s i nA > s i nB”是“A > B”成立的充要條件;

       C．線性回歸方程y =  + a 對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（ x 1 , y1）、（ x2 , y2）、…,

（x n, y n） 中的一個;

       D．在2 ×2 列聯(lián)表中,ad - b c 的值越接近0 ,說明兩個分類變量有關(guān)的可能性就越大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


三棱錐 S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,

       △ABC 是斜邊 AB = a 的等腰直角三角形,則以

       下結(jié)論中:

       ① 異面直線 SB 與AC 所成的角為90° ;

       ② 直線 SB ⊥ 平面 ABC ;

       ③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;

       ④ 點 C 到平面SAB 的距離是a ．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

       A．1     B．2      C．3     D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計算：（　�。�

A.2             B.6       C. 8            D. 12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在中，已知角所對的邊分別為，已知，,則角=（    ）

A          B           C        D 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案