Question

【題目】某機構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎�等獎的考生�?/span>人.

（Ⅰ）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)；

（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生中各抽取人，進行綜合素質(zhì)測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌�中，隨機抽取人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4人;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎�等獎的考生人�?shù)及頻率，可求得總?cè)藬?shù)，再利用對立事件的概率公式求出該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦念l率，與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果（Ⅱ）分別利用平均值公式與方差公式求出數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生兩科成績的平均值與方差，可得數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩(wěn)定性較差；（Ⅲ）利用列舉法求得隨機抽取兩人的基本事件個數(shù)為個，而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件共個，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎�等獎的考生�?/span>人，可得，所以語文成績?yōu)橐坏泉劦目忌?/span>人

（Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)和語文兩科的平均數(shù)和方差分別為，，，

,

,因為,，所以數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩(wěn)定性較差.

（Ⅲ）兩科均為一等獎共有人，僅數(shù)學(xué)一等獎有人，僅語文一等獎有人----9分

設(shè)兩科成績都是一等獎的人分別為，只有數(shù)學(xué)一科為一等獎的人分別是,只有語文一科為一等獎的人是，則隨機抽取兩人的基本事件空間為 ,共有個，而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件共個，所以兩人的兩科成績均為一等獎的概率.