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8.在平行四邊形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,矩形ADEF中DE=1,且面ADEF⊥面ABCD.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ECD;
(Ⅱ)求D點(diǎn)到面CEB的距離.

分析 (1)四邊形ADEF為正方形,可得ED⊥AD,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得ED⊥平面ABCD,ED⊥BD.即可證明.
(2)利用VD-CBE=E-CBD,即可得出.

解答 (1)證明:∵四邊形ADEF為正方形,∴ED⊥AD,
又∵平面ADEF⊥平面ABCD,
平面ADEF∩平面ABCD=AD,
∴ED⊥平面ABCD,∴ED⊥BD.
又∵BD⊥CD,ED∩CD=D,∴BD⊥平面ECD.
(2)解:CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,又∵矩形ADEF中,DE=1
∴BC=2,CE=2,BE=2.
∴過B作CE的垂線交CE與M,CM=142
∴S△BCE=12×2×142=72
Rt△BCD的面積等于12×1×3=32
由得(1)ED⊥平面ABCD,
∴點(diǎn)E到平面BCD的距離為ED=2,
∴VD-CBE=E-CBD,∴13×12×1×23=13×72×h,解得h=2217
即點(diǎn)D到平面CEB的距離為2217

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、空間距離、體積計(jì)算公式、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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