Question

已知α∈（-

π

2

，

π

2

），x=secα-tanα，y=secα+tanα，且x=2，則y=

 

．

Answer 1

考點：反三角函數(shù)的運用,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，可求得secα=

x+y

2

，且tanα=

y-x

2

，利用sec²α-tan²α=1可求得xy=1，而x=2，于是可得y的值．

解答： 解：∵x=secα-tanα，y=secα+tanα，
∴secα=

x+y

2

，且tanα=

y-x

2

，
∴sec²α-tan²α=（

x+y

2

）²-（

y-x

2

）²=xy=1，又x=2，
∴y=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查方程思想與運算求解能力，屬于中檔題．