【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），
由 y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=﹣m，
∵ =2，∴x1x2+y1y2=2，
結(jié)合 及 ，得 ，
∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1y2=﹣2，故m=2．
不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又 ，
∴S△ABO+S△AFO= = ×2×（y1﹣y2）+ × y1 ，
= ．
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時，取“=”號，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．

可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及 =2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)D在橢圓上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點(diǎn)，且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且定義域?yàn)?/span>.

（1）求關(guān)于的方程在上的解；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．現(xiàn)有下列命題：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（ ）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an ， bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，點(diǎn)（a8 ， 4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2 ， b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣ ，求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)

B. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)

C. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個數(shù)為奇數(shù)

D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個數(shù)不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)， ，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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