【題目】已知函數(shù)，且定義域為.

（1）求關(guān)于的方程在上的解；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】分析：（1）由題意得，討論和兩種情況去絕對值解方程即可；

（2）由，函數(shù)單減則有，從而得解；

（3）討論和下解方程即可.

詳解：（1）令，即有.

當(dāng)時，方程即為，方程無解；

當(dāng)時，方程即為，解得（負值舍去）.

綜上，方程的解為.

（2），

由在上單調(diào)遞減，則，

解得，所以實數(shù)的取值范圍是.

（3）當(dāng)時，， ①

當(dāng)時，， ②

若，則①無解，②的解為，故不成立；

若，則①的解為 .

（Ⅰ）當(dāng)，即時，中，

則一個根在內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)，

因為，所以，解得，

又，則此時，

（Ⅱ）當(dāng)，即或時，②在內(nèi)有不同兩根，

由，知②必有負數(shù)根，所以不成立，

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二學(xué)生小嚴(yán)利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費金額單位：元）：

女性消費情況：

消費金額

（0,200）

[200,400）

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

5

10

15

男性消費情況：

消費金額

（0,200）

[200,400）

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

2

3

10

2

（1）現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800,1000](單位：元)的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；

（2）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)?”

女性

男性

總計

網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位： ）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得，其中為

抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函數(shù)y=f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： 隨著a的減小而增大；
（3）證明x1+x2隨著a的減小而增大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù), 函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）討論 與 的大小關(guān)系；

（3）求的取值范圍，使得 對任意的都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中混裝著9個大小相同的球（編號不同），其中5只白球，4只紅球，為了把紅球與白球區(qū)分開來，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分出來了，則這樣的抽取方式共有__________種（用數(shù)字作答） .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和得到數(shù)對．

（1）若， ，求函數(shù)有零點的概率；

（2）若， ，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（ ）

A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

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