【題目】已知橢圓C： 
經(jīng)過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線
： 
與橢圓C交于兩個不同的點A，B，求
面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）．
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】【試題分析】（1）將
點坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率和
，列方程組，求出
的值.由此求得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理和判別式.根據(jù)弦長公式和點到直線距離公式，求得
面積的表達式，最后利用基本不等式求最大值.
【試題解析】
（1）由題意，知
考慮到
，解得
所以，所求橢圓C的方程為
.
（2）設(shè)直線
的方程為
，代入橢圓方程
，
整理得
.
由
，得
. ①
設(shè)
， 
，則
， 
.
于是
.
又原點O
到直線AB： 
的距離
.
所以
.
因為
，當(dāng)僅且當(dāng)
，即
時取等號.
所以
，即
面積的最大值為
.
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠對這些產(chǎn)品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測，現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001，002，…,700進行編號；
（1）如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號；
（下面摘取了隨機數(shù)表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表：
檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為
，求
，
的值。
件數(shù) | 環(huán)保性能 | |||
優(yōu)等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優(yōu)等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 |
| 4 |
| |
（3）已知
，
，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知當(dāng)
（其中
是自然對數(shù)）時，在
上至少存在一點
，使
成立，求
的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)
時，對任意
， 
，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；
（3）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
的縱坐標(biāo)為4，且點
到焦點
的距離為5.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設(shè)斜率為
的兩條平行直線
分別經(jīng)過點
和
，如圖. 
與拋物線
交于
兩點， 
與拋 物線
交
兩點.問：是否存在實數(shù)
，使得四邊形
的面積為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是不重合直線，
是不重合平面，則下列命題
①若
，則
∥
②若
∥
∥，則∥
③若∥、
∥，則∥
④若
，則
∥
⑤若
，則∥
為假命題的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，判斷方程
在區(qū)間
上有無實根；
（3）若
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值；
（Ⅱ）當(dāng)
的圖像經(jīng)過點
時，求
的值及函數(shù)
的最小正周期.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點P（1，2）．
（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求坐標(biāo)原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程；
（3）設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點，當(dāng)|PA||PB|最小時，求直線l的方程．
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