Question

【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．

（1）求出2018年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)的定義，結(jié)合投入成本是分段函數(shù)，分類(lèi)討論求得利潤(rùn)函數(shù).

（2）根據(jù)第一問(wèn)利潤(rùn)函數(shù)，分和兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，用二次函數(shù)法求最值，當(dāng)時(shí)，用基本不等式法求最值，然后這兩段中取最大的為函數(shù)的最大值即最大利潤(rùn)，此時(shí)x的取值為最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量.

（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

∴．

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；

∴當(dāng)時(shí)，即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為1800萬(wàn)元．