已知函數(shù)f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此時x的值；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間．
分析：（Ⅰ）把函數(shù)解析式的三項分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)f（x）的最大值，令正弦函數(shù)中的角等于2kπ+
π
2
即可求出此時x的值；
（Ⅱ）由正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x
=3×
1+cos2x
2
+sin2x+
1-cos2x
2

=2+sin2x+cos2x
=
2
sin(2x+
π
4
)+2
當2x+
π
4
=
π
2
+2kπ，即x=kπ+
π
8
（k∈Z）時，f（x）取得最大值2+
2
；
（Ⅱ）當-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，即kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）時，
正弦函數(shù)sin（2x+
π
4
）單調遞增，此時函數(shù)也單調遞增，
則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調性，以及正弦函數(shù)的定義域及值域，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關鍵．
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3-x
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1
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3-x
+
1
x+2
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3-ax
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已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
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x
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