Question

設(shè){a_n}是公差為2的等差數(shù)列，{b_n}是公比為2的等比數(shù)列，若a₁=b₁=1
（1）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由條件建立方程組即可求出數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}的公差為d=2，{b_n}的公比為q=2，
∵a₁=b₁=1
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，bn=qn-1=2n-1．
（2）∵anbn=(2n-1)•2n-1，
∴Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)•2n-1，①
2Sn=，1×21+3×22+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n，②
相減得：-Sn=1+2(21+22+…+2n-1)-(2n-1)•2n=2ⁿ⁺¹-3-（2n-1）•2ⁿ
∴Sn=3+(2n-1)•2n-2n+1=3+（2n-3）•2ⁿ

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，以及利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和的內(nèi)容，考查學(xué)生的計(jì)算能力．