在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，集合A中的點(diǎn)（x，y）都不在直線(xiàn)2mx+（1-m2）y-4m-2=0上，則集合A所對(duì)應(yīng)的平面圖形面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線(xiàn)與圓
分析：將方程2mx+（1-m2）y-4m-2=0轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，利用判別式即可得到（x，y）滿(mǎn)足的條件，根據(jù)曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的圖形即可得到面積的最大值．
解答： 解：將方程看做m的一元二次方程，即ym2+（4-2x）m+2-y=0，
∵集合A中的點(diǎn)（x，y）都不在直線(xiàn)2mx+（1-m2）y-4m-2=0上，
∴ym2+（4-2x）m+2-y=0無(wú)解，
即對(duì)應(yīng)的判別式△=b2-4ac＜0，
即（4-2x）2-4y（2-y）＜0，
整理得（x-2）2+（y-1）2＜1，
即集合A所對(duì)應(yīng)的平面圖形為圓心為（2，1），半徑為1的圓以及內(nèi)部，
∴集合A所對(duì)應(yīng)的平面圖形面積的最大值為π×12=π，
故答案為：π
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，0），λ
a
+μ
b
與
a
-2
b
共線(xiàn)，則
λ
μ
=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)在平面外是指（　�。�
A、直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)
B、直線(xiàn)與平面相交
C、直線(xiàn)與平面平行
D、直線(xiàn)與平面最多只有一個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cosx-3，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解某班在全市“一檢”中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生的試卷成績(jī)作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中莖為百位數(shù)和十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ）若該樣本男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定120分以上為優(yōu)秀，在該5名女生試卷中每次都抽取1份，且不重復(fù)抽取，直到確定出所有非優(yōu)秀的女生為止，記所要抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（2，-3）處的切線(xiàn)方程為x+2y+4=0，則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
5
5
，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知O （0，0，0），A（2，-1，3），B（2，1，1）．
（1）求|AB|的長(zhǎng)度；
（2）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并說(shuō)出點(diǎn)A0，B0在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是公差為2的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，若a1=b1=1
（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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