Question

已知向量

a

=（1，1），

b

=（-1，0），λ

a

+μ

b

與

a

-2

b

共線，則

λ

μ

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由向量的數(shù)乘及坐標減法運算得到λ

a

+μ

b

與

a

-2

b

的坐標，再由向量共線的條件列式得答案．

解答： 解：由

a

=（1，1），

b

=（-1，0），
得：λ

a

+μ

b

=λ（1，1）+μ（-1，0）=（λ-μ，λ）

a

-2

b

=（1，1）-2（-1，0）=（3，1），
∵λ

a

+μ

b

與

a

-2

b

共線，
∴λ-μ-3λ=0，
即-2λ=μ．
則

λ

μ

=-

1

2

．
故選：B．

點評：共線問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎(chǔ)題．