己知曲線C1：y=ex與C2：y=-
1ex
，若C1、C2分別在點P1、P2處的切線是同一條直l，則直線l的方程為
y=x
y=x
．
分析：曲線C1：y=ex與C2：y=-
1
ex
，故曲線C1中：y′=ex與C2中：y′=
1
ex
，若存在相同切線，則ex1=e-x2，由此能求出切線為y=x．
解答：解：∵曲線C1：y=ex與C2：y=-
1
ex
，
∴曲線C1中：y′=ex與C2中：y′=
1
ex
，
∵曲線C1：y=ex與C2：y=-
1
ex
，若C1、C2分別在點P1、P2處的切線是同一條直線l，
∴ex1=e-x2，
又∵ex是單調遞增函數(shù)，
所以x1=-x2，即x1、x2關于y軸對稱．因為切線過x1，x2，
即過點（x1，ex1），（x2，-
1
ex2
）=（-x1，-ex1），
所以切線過原點，可設其為y=kx．
k=y'=ex1，將k=ex1，y=ex1，x=x1帶入y=kx，解出x1=1，
所以切線為y=x
故答案為：y=x．
點評：本題考查曲線的幾何意義的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．
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π
2
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e
π
2
-2
e
π
2
-2
．

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