Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A[﹣1，2]，求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈R時(shí)， 成立．若存在給出證明，若不存在說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集A≠Φ，則△＞0，即a≠0；

當(dāng)a＞0時(shí)．不等式解集A為（﹣a，2a）；

由題意可知： ∴a≥1；

當(dāng)a＜0時(shí)，不等式解集A為（2a，﹣a）；

由題意可知： ∴a≤﹣2；

綜上所述：a∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；

（2）解：∵ ；

所以有： ；

解得： a=0；

證明：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2 ∴f（|x|）﹣f（x）=|x|2﹣x2=0；

又∵|f（x）|﹣f（x）=|x2|﹣x2=0；

所以：當(dāng)a=0時(shí)，條件成立

【解析】（1）直接利用集合與集合之間的關(guān)系，分類討論參數(shù)a寫出不等式，求出a的取值范圍；（2）由題意列出等式，得到f（﹣x）=f（x）且f（x）≥0成立，從而求出a的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．