【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程;

（2）已知動直線（斜率存在）與橢圓相交于點兩點,且的面積,若為線段的中點.點在軸上投影為,問：在軸上是否存在兩個定點,使得為定值,若存在求出的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）由題意，根據(jù)題設條件，列出關于的方程，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設直線的方程，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系，以及弦長公式，求得，再由點到直線的距離公式，求得點到直線的距離，得出，求得， 進而得出的值，即可得到結論.

（1）由題可知，

解之得：

故橢圓的標準方程為：

（2）設直線的方程為

代入橢圓方程，消去得：

若設

則

此時

又點到直線的距離：

∴

∴

假設存在符合題意的兩個定點

∵

∴

又

故當，即時，為定值.

故存在兩點滿足題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為方便金湖縣人民游覽三河風景區(qū)附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準備在河岸一側建造一個觀景臺A，已知射線PM， PN為兩邊夾角為120°的公路(長度均超過5千米)，在兩條公路PM，PN上分別設立游客上下點B、C，在觀景臺A和游客上下點B、C之間和游客上下點B、C之間分別建造三條觀光線路AB，AC，BC，測得PB=3干米，PC=5千米.

（1）求線段BC的長度；

（2）若∠BAC= 60°，因政府要計算修建三條觀光線路所需費用，所以要計算AB，AC，BC三條線路的總長度的取值范圍，請你建立合適的數(shù)學模型，幫助政府解決這個問題.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，設函數(shù)表示在區(qū)間上最大值與最小值的差，求在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關系，并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．

（Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2 名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，得到如圖的頻率分布直方圖（圖1）.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到圖2中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，若曲線在點 處的切線方程為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求證：在曲線上任意一點處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進一家生產(chǎn)環(huán)保產(chǎn)品的公司，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1盒的利潤為0.3萬元，當月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每盒虧損0.12萬元．根據(jù)統(tǒng)計資料，該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該環(huán)保產(chǎn)品的月進貨量為160盒，以（單位：盒，）表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量，（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤．

①將表示為的函數(shù)；

②根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率．

（2）在頻率分布直方圖的月需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的月需求量，當月進貨量為158箱時，寫出月利潤（單位：萬元）的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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