【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

【答案】(1)見解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.

【解析】

試題分析：（1）用定義法證明單調性的步驟：定義域上任取，計算的正負，若則函數(shù)為增函數(shù)，若則函數(shù)為減函數(shù)；（2）由（1）中函數(shù)單調性確定函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的單調性，從而確定函數(shù)的最大值和最小值

試題解析：（1）函數(shù)f（x）在[1,+∞）上是增函數(shù)．

任取x1,x2∈[1,+∞）,且x1<x2,

f（x1）-f（x2）=,

∵x1-x2<0,（x1+1）（x2+1）>0,

所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）,

所以函數(shù)f（x）在[1,+∞）上是增函數(shù)．

（2）由（1）知函數(shù)f（x）在[1,4]上是增函數(shù),最大值f（4）=,最小值f（1）=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從月份的天中隨機挑選了天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

溫差/℃

發(fā)芽數(shù)/顆

（）從這天中任選天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為， ，求事件“， 均不小于”的概率．

（）從這天中任選天，若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這天中的另天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程．

（）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是

否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得

到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（I）補全頻率分布直方圖并求、、的值；

（II）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　)

A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25

B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9

D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an ， 則使該數(shù)列的n項和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=a（x+ ）﹣|x﹣ |（a∈R）．
（1）當a= 時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥ x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．

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