Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an ， 則使該數(shù)列的n項(xiàng)和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵an+2=5an+1﹣6an ，
∴an+2﹣2an+1=3（an+1﹣2an），
an+2﹣3an+1=2（an+1﹣3an），
又∵a2﹣2a1=13﹣10=3，a2﹣3a1=13﹣15=﹣2，
∴數(shù)列{an+1﹣2an}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
數(shù)列{an+1﹣3an}是以﹣2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴an+1﹣2an=3n ， an+1﹣3an=﹣2n ，
∴an=3n+2n ， a1=5也成立；
故Sn=（3+2）+（4+9）+…+（3n+2n）
= + = （3n﹣1）+2（2n﹣1）≥2016，
故n≥7，
所以答案是：7．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．