【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線上的任意一點(diǎn)到直線的距離比點(diǎn)到點(diǎn)的距離小1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求直線斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意可得點(diǎn)的軌跡方程滿足的等式，化簡(jiǎn)即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)出切線的斜率分別為，切點(diǎn)，，點(diǎn)，則可得過點(diǎn)的拋物線的切線方程為，聯(lián)立拋物線方程并化簡(jiǎn)，由相切時(shí)可得兩條切線斜率關(guān)系；由拋物線方程求得導(dǎo)函數(shù)，并由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出，可求得，結(jié)合點(diǎn)滿足的方程可得的取值范圍，即可求得的范圍.

（1）設(shè)點(diǎn)，

∵點(diǎn)到直線的距離等于，

∴，化簡(jiǎn)得，

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）由題意可知，的斜率都存在，分別設(shè)為，切點(diǎn)，，

設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的拋物線的切線方程為，

聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，

∴，即，

∴，.

由，求得導(dǎo)函數(shù)，

∴，，，

∴，

因?yàn)辄c(diǎn)滿足，

由圓的性質(zhì)可得，

∴，即直線斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過點(diǎn)的的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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【題目】如圖，某景區(qū)是一個(gè)以為圓心，半徑為的圓形區(qū)域，道路，成角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道，點(diǎn)，分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊.

（1）求修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊面積的最小值；

（2）若景區(qū)中心與木棧道段連線的.

①將木棧道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并指定定義域；

②求出木棧道的長(zhǎng)度最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且

f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為拋物線上一點(diǎn)，斜率分別為，的直線PA，PB分別交拋物線于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)P重合）.

（1）證明：直線AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

（i）求△ABP的周長(zhǎng)（用k表示）；

（ii）求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點(diǎn)， 是上的點(diǎn)且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點(diǎn)，使得平面?若存在，說出點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，設(shè)，與所成的角是，繞直線將旋轉(zhuǎn)至，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，關(guān)于與所成的角的說法正確的是( )

A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)和有相同的公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案