已知函數(shù)f（x）=x2-4ax，當a＞
1
2
時，對x1＜x2＜1恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：由題意把|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|化為
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜-2，進一步轉化為當x＜1時f′（x）＜-2，求出原函數(shù)的導函數(shù)，則可轉化為a＞
1
2
(x+1)對x＜1恒成立，則a的范圍可求．
解答： 解：由|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，得
|
f(x1)-f(x2)
x1-x2
|＞2，
∵函數(shù)f（x）=x2-4ax的對稱軸方程為x=2a，
當a＞
1
2
時，2a＞1，
則對x1＜x2＜1時，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，
則|
f(x1)-f(x2)
x1-x2
|＞2化為
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜-2，
問題轉化為當x＜1時，f′（x）＜-2恒成立，
∵f（x）=x2-4ax，
∴f′（x）=2x-4a，
即2x-4a＜-2對x＜1恒成立，即a＞
1
2
(x+1)對x＜1恒成立，
∵
1
2
(x+1)＜1，
∴a≥1．
∴實數(shù)a的取值范圍是a≥1．
故答案為：a≥1．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學轉化思想方法，關鍵是對題意的理解與運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，AA1=4，求：
（1）A1B與DC所成的角；
（2）A1C1與AD所成的角；
（3）AC1與DD1所成的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知向量
m
=（sinA-sinB，sinC），
n
=（
2
sinA-sinC，sinA+sinB），且
m
∥
n
，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系這個xOy中，橢圓C的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c=
a2-b2
），右焦點為F，直線L：x=
a2
c
，短軸的一個端點為B，設原點到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到L的距離為d2，若d2=
6
d1，則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把不等式2≤x≤4表示成含有絕對值的不等式|x-a|≤b，那么a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）定義在R上，同時滿足：
①對任意x∈R，f3（x）+f3（-x）=-3f（x）f（-y）[f（x）+f（-x）]都成立；
②對任意x≠y，xf（x）+yf（y）≥xf（y）+yf（x）成立
若f（m2+6m+21）+f（n2-8n）≤0，則m2+n2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓兩焦點的坐標分別是（-2，0），（2，0），并且經過點（2，
2
），求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一段，則其解析式為（　�。�
A、y=
3
sin（2x-
2π
3
）
B、y=
3
sin（2x+
2π
3
）
C、y=
3
sin（x-
5π
6
）
D、y=
3
sin（x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）（x+2）-4＞（5-2x）-4；
（2）(x+2)-
1
2
＞(5-2x)-
1
2
．

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