已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，AA1=4，求：
（1）A1B與DC所成的角；
（2）A1C1與AD所成的角；
（3）AC1與DD1所成的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：①長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，由A1C1∥AC，知∠BCA是BC和A1C1所成的角，由此能求出BC和A1C1所成的角．
②由AA1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，能求出AA1和B1C1所成的角．
解答： 解：如圖（1）∵DC∥AB，
∴A1B與DC所成的角為∠ABA1；
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，AA1=4，
∴tan∠ABA1=
AA1
AB
=
4
4
3
=
3
3
，
∴∠ABA1=30°，
∴A1B與DC所成的角為30°；
（2）∵A1C1∥AC，
∴A1C1與AD所成的角是∠DAC，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，
∴∠DAC=45°，
∴A1C1與AD所成的角是45°．
（2）∵DD1∥CC1，
∴AC1與DD1所成的是∠AC1C，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4
3
，AD=4
3
，AA1=4，
∴cos∠AC1C=
CC1
AC1
=
4
AB2+BC2+CC12
=
4
4
7
=
7
7
，
∴AC1與DD1所成的余弦值為
7
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，根據(jù)異面直線所成角的定義關(guān)鍵找出平面角．解題要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知異面直線a、b所成的角為60°，P為空間一點(diǎn)，則在空間中過(guò)P點(diǎn)且與直線a、b所成的角為60°的直線有且僅有
 
條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2ex+1
ex+1
，g（x）=ln（x+
1+x2
）．
（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）+f（-x）與g（x）+g（-x）均為定值；
（2）令F（x）=f（x）+g（x），試說(shuō)明F（x）的單調(diào)性，再求F（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

l是平面α外一條直線，過(guò)l作平面β，使α∥β，這樣的β（　�。�
A、只能作一個(gè)
B、至少可以做一個(gè)
C、不存在
D、至多可以作一個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)N在直線1上，直線l又在平面α內(nèi)，則點(diǎn)N，直線l與平面α之間的關(guān)系可記作（　　）
A、N∈l∈α
B、N∈l?α
C、N?l?α
D、N?l∈α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐B-ACE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a7+a11=12，則S13等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax，當(dāng)a＞
1
2
時(shí)，對(duì)x1＜x2＜1恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案