11．如圖所示矩形ABCD邊長AB=1，AD=4，拋物線頂點為邊AD的中點E，且B，C兩點在拋物線上，則從矩形內任取一點落在拋物線與邊BC圍成的封閉區(qū)域（包含邊界上的點）內的概率是$\frac{2}{3}$．

分析 利用定積分求出陰影部分面積，求出矩形面積，即可得出結論．

解答 解：以E為坐標原點，AD的垂直平分線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標系，可得拋物線方程為y2=4x，
取y=2$\sqrt{x}$，則陰影部分的面積為2${∫}_{0}^{1}2\sqrt{x}dx$=$\frac{8}{3}$，
∵矩形的面積為4，
∴所求概率為$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了利用幾何概型的計算概率的方法，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表
組別PM2.5濃度
（微克/立方米）		頻數(shù)（天）頻率
　　第一組（0，25]30.15
第二組（25，50]120.6
第三組（50，75]30.15
第四組（75，100]20.1
（1）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（2）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
①求圖中a的值；
②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為$ρsin（{θ-\frac{2π}{3}}）=-\sqrt{3}$，⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ．
（1）求直線l和⊙C的普通方程；
（2）若直線l與圓⊙C交于A，B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$使二階矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{2}\\&{4}\end{array}]$的屬于特征值3的一個特征向量，求直線l：2x-y-3=0在矩陣A對應的變換作用下得到的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則（　�。�
A．A+B為a1，a2，…，aN的和
B．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)
C．$\frac{A+B}{2}$為a1，a2，…，aN的算術平均數(shù)
D．A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線與拋物線$y=\frac{1}{2}{x^2}+2$相切，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=1gx，設a=f（3），b=$f（\frac{1}{4}）$，c=f（-2），則（　�。�
A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}={a_n}+{n^2}-1（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）定義x=[x]+＜x＞，其中[x]為實數(shù)x的整數(shù)部分，＜x＞為x的小數(shù)部分，且0≤＜x＞＜1，記cn=＜$\frac{{{a_n}{a_{n+1}}}}{S_n}$＞，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，∠A=$\frac{π}{3}$，則cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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