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給定兩個長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為120°.如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧
AB
上變動.若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,試求x+y的最大值.
分析:建立坐標系,得出點的坐標,進而可得向量的坐標,化已知問題為三角函數的最值求解,可得答案.
解答:解:由題意,以O為原點,OA為x軸的正向,建立如圖所示的坐標系,
設C(cosθ,sinθ),0≤θ≤
3
,…(3分)
可得A(1,0),B(-
1
2
3
2
),…(5分)
OC
=x
OA
+y
OB
得,x-
1
2
y=cosθ,
3
2
y=sinθ,…(9分)
3
2
y=
3
sinθ,∴x+y=cosθ+
3
sinθ=2sin(θ+
π
6
),…(12分)
∴x+y的最大值是2.   …(14分)
點評:本題考查平面向量基本定理,建立坐標系是解決問題的關鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為120°.如圖所示,點C在以O為圓心,以1半徑的圓弧AB上變動.若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,則x+y的最大值是
 

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精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為90°,如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧AB上運動,若
CO
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,則x+y的最大值是(  )
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為120°.如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧AB上變動.若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R.
(1)若∠AOC=30°,求x,y的值;
(2)求x+y的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給定兩個長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為120°.
(1)求|
OA
+
OB
|;
(2)如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧
AB
上變動.若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,求x+y的最大值?

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網 如圖,給定兩個長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為
3
,點C是以O為圓心的圓弧
AB
上的一個動點,且
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈
.
R-

(Ⅰ)設∠AOC=θ,寫出x,y關于θ的函數解析式并求定義域;
(Ⅱ)求x+y的取值范圍.

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