Question

已知函數(shù)f（x）=4cosxsinx（x+

π

6

）-1．求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
=4cosx（sinx

3

2

+

1

2

cosx）-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
令：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）
故答案為：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用整體思想求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．屬于基礎(chǔ)題型．