（2013•梅州一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為
2
3
3
2
3
3
．
分析：由a＞b＞0，∴漸近線y=
b
a
x的斜率小于1，從而判斷漸近線的傾斜角為
π
6
，得到
b
a
=
3
3
，再根據(jù)c2=a2+b2，得到離心率．
解答：解：∵a＞b＞0，∴漸近線y=
b
a
x的斜率小于1，因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角為
π
3
，
所以，漸近線的傾斜角為
π
6
，即
b
a
=tan
π
6
=
3
3
，又∵c2=a2+b2∴c2=a2+
1
3
a2，
∴
c2
a2
=
4
3
，
∴e=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由漸近線的夾角求出a．
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[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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（2013•梅州一模）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則
S4
a2
=
15
2
15
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梅州一模）某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有甲、乙兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，為估計(jì)各項(xiàng)技術(shù)的達(dá)標(biāo)概率，現(xiàn)從中抽取1000個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的有600個(gè)，而甲項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)不達(dá)標(biāo)的有250個(gè)．
（1）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)不為合格品的概率及乙項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；
（2）任意抽取該零件3個(gè)，求至少有一個(gè)合格品的概率；
（3）任意抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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