Question

設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m∥l，m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，m∥α，則l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，則l∥m．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由直線與平面垂直的判定定理知命題①正確；在命題②的條件下，直線l可能在平面α內(nèi)，故命題為假；在命題③的條件下，三條直線可以相交于一點(diǎn)，故命題為假；在命題④中，由α∩γ=n知，n？α且n？γ，由n？α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命題④正確．

解答： 解：∵①若m∥l，m⊥α，
則由直線與平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正確；
②若m∥l，m∥α，則l∥α或l?α，故②錯(cuò)誤；
③如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面ABB₁A₁∩平面ABCD=AB，
平面ABB₁A₁∩平面BCC₁B₁=BB₁，
平面ABCD∩平面BCC₁B₁=BC，
由AB、BC、BB₁兩兩相交，得：
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n不成立，故③是假命題；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，
則由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，
得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命題④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．