【題目】如圖，邊長為3的等邊三角形ABC，E，F分別在邊AB，AC上，且，M為BC邊的中點，AM交EF于點O，沿EF將，折到DEF的位置，使．

（1）證明平面EFCB；

（2）試在BC邊上確定一點N，使平面DOC，并求的值．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）要證平面EFCB，即證平面EFCB的兩條相交直線，由勾股定理可證明，再由線段的比例關系與等邊三角形的性質，易證，即可得證；

（2）連接OC，過E作交BC于N，易證四邊形OENC為平行四邊形，再由相似三角形可得，結合即可求解對應的比例關系

解：（1）證明：在中，易得

，，，

由，

得，

又∵，，

∴，

又M為BC中點，

∴，

∴，

，

∴平面EBCF；

（2）

連接OC，過E作交BC于N，

則平面DOC，

又，

∴四邊形OENC為平行四邊形，

∴，

，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點，E是PB中點．

（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求點B到平面OEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，為的中點，，.

（1）求二面角的大小；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)若，求的單調區(qū)間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）

①g（x）的最小正周期為4π；

②g（x）在區(qū)間[0，]上單調遞減；

③g（x）圖象的一條對稱軸為x；

④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點.

（1）求證:EF//平面ABC；

（2）設M是AB的中點，若DM與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線l的方程為（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）．

（1）若直線l在兩坐標軸上截距的絕對值相等，求直線l的方程；

（2）若直線l不經(jīng)過第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“讀書可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，2018年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從供給的角度，文學閱讀域是最多的，遠遠超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學生進行了在暑假閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到數(shù)據(jù)如表：

文學閱讀人數(shù)

非文學閱讀人數(shù)

調查人數(shù)

理科生

130

文科生

45

合計

（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？

（2從300名被調查的學生中，隨機進取30名學生，整理其日平均閱讀時間（單位：分鐘）如表：

閱讀時間

男生人數(shù)

2

4

3

5

2

女生人數(shù)

1

3

4

3

3

試估計這30名學生日閱讀時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（3）從（2）中日均閱讀時間不低于120分鐘的學生中隨機選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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