Question

【題目】“讀書可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，2018年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從供給的角度，文學(xué)閱讀域是最多的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學(xué)生進(jìn)行了在暑假閱讀內(nèi)容和閱讀時(shí)間方面的調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表：

	文學(xué)閱讀人數(shù)	非文學(xué)閱讀人數(shù)	調(diào)查人數(shù)
理科生		130
文科生	45
合計(jì)

（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？

（2從300名被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)進(jìn)取30名學(xué)生，整理其日平均閱讀時(shí)間（單位：分鐘）如表：

閱讀時(shí)間
男生人數(shù)	2	4	3	5	2
女生人數(shù)	1	3	4	3	3

試估計(jì)這30名學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（3）從（2）中日均閱讀時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析，有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)（2）80（3）

【解析】

（1） 根據(jù)分層抽樣分別計(jì)算出選取的文科生與理科生的總?cè)藬?shù)，結(jié)合表格已知數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)充完整列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得出的值，與臨界值比較即可得出結(jié)論.

（2） 利用每組的頻率乘該組的數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值，最后再求和，即可估計(jì)這30名學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均值.

（3） 根據(jù)（2）可知日均閱讀時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生共5人，其中男生2人女生3人，從中隨機(jī)選取2人，列舉出所有可能的選擇，找出符合條件的情況，即可求出概率.

（1）根據(jù)題意，選取的300名學(xué)生中文科生100人，理科生200人，列聯(lián)表如下；

	文學(xué)閱讀人數(shù)	非文學(xué)閱讀人數(shù)	調(diào)查人數(shù)
理科生	70	130	200
文科生	45	55	100
合計(jì)	115	185	300

所以K2，

∴有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)；

（2）根據(jù)題意平均值為：；

（3）日均閱讀時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生共5人，其中男生2人女生3人，設(shè)兩個(gè)男生分別為，三個(gè)女生為，則從中隨機(jī)選取兩個(gè)人，有共十種選擇，滿足兩個(gè)均為女生的有三種，所以這兩人都是女生的概率.