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【題目】已知點是菱形所在平面外一點，，，

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）因為是菱形，可得 ，進而證明，在由勾股定可證明，根據線面垂直的判定定理可證平面，再根據面面垂直的判定定理，即可證明結果；

（2）根據題意建立空間直角坐標系，再利用空間向量的坐標運算公式求出二面角的余弦值.

（1）證明：設是的中點，連接，

∵是菱形，

∴，∴，

∴ ，

又

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）由（1）得，以點為坐標原點，的方向為軸的正方向，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，則

設是平面的一個法向量，

則 ，∴

令，則，

設是平面的一個法向量，

則，∴，

令，則，

∴

又二面角為鈍二面角，

∴二面角的余弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）

①g（x）的最小正周期為4π；

②g（x）在區(qū)間[0，]上單調遞減；

③g（x）圖象的一條對稱軸為x；

④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．

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【題目】在平面直角坐標系xOy內，點（）在橢圓E：（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為，直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經過的左焦點.

（1）求與的方程；

（2）直線經過的上頂點且與交于，兩點，直線，與分別交于點（異于點），（異于點），證明：直線的斜率為定值.

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【題目】“讀書可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，2018年第一期中國青年閱讀指數數據顯示，從供給的角度，文學閱讀域是最多的，遠遠超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學生進行了在暑假閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到數據如表：

文學閱讀人數

非文學閱讀人數

調查人數

理科生

130

文科生

45

合計

（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？

（2從300名被調查的學生中，隨機進取30名學生，整理其日平均閱讀時間（單位：分鐘）如表：

閱讀時間

男生人數

2

4

3

5

2

女生人數

1

3

4

3

3

試估計這30名學生日閱讀時間的平均值（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）

（3）從（2）中日均閱讀時間不低于120分鐘的學生中隨機選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點，PC＝3PE.

（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；

（2）在AC上是否存在一點M，使得MB∥平面ADE？若存在，請確定點M的位置，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的一個側面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且滿足，，設，.

（Ⅰ）求證：數列是等比數列；

（Ⅱ）若，，求實數的最小值；

（Ⅲ）當時，給出一個新數列，其中，設這個新數列的前項和為，若可以寫成（，且，）的形式，則稱為“指數型和”.問中的項是否存在“指數型和”，若存在，求出所有“指數型和”；若不存在，請說明理由.

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