函數(shù)f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2

(Ⅰ)在△ABC中,cosA=-
3
5
,求f(A)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅰ)∵f(x)=
2
2
2
cosx-
2
2
sinx)+2sinx=cosx+sinx,
∵在△ABC中,cosA=-
3
5
,
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
,
∴f(A)=cosA+sinA=
1
5

(Ⅱ)∵f(x)=
2
2
2
cosx+
2
2
sinx)
=
2
sin(x+
π
4
),
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π;
由-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
π
2
+2kπ(k∈Z)得:-
4
+2kπ≤x≤
π
4
+2kπ(k∈Z),
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
4
+2kπ,
π
4
+2kπ](k∈Z).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m
,若f(x)的最大值為1
(1)求m的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊a、b、c,若f(B)=
3
-1,且
3
a=b+c,試判斷三角形的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)若角A所對(duì)的邊a=1,試求△ABC內(nèi)切圓半徑的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知α為銳角,且tanα=
2
-1,函數(shù)f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+
π
4
),則f(-1)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù),使; ②函數(shù)是偶函數(shù);  
是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程;
④若是第一象限的角,且,則.
其中正確命題的序號(hào)是         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù), 
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),若,則sin∠BAC= _________ 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如右圖,點(diǎn)在半徑為的半圓上運(yùn)動(dòng),是直徑,當(dāng)沿半圓弧從運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程的面積的函數(shù)的圖像是下圖中的(   )


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知tanα=2,則
2sinα-cosα
cosα
=( 。
A.4B.3C.2D.1

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