知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.
(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析；（Ⅲ）．

試題分析：(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式，只需求出即可，因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差,這樣可求出，從而可得數(shù)列的通項公式，又因為數(shù)列的前項和為，，可利用得到遞推關(guān)系，，得出 ，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出；(Ⅱ)記,求證:，首先寫出數(shù)列的通項公式，， 要證明，可用作差比較法，只需證即可；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和，由的通項公式可知，它是由一個等差數(shù)列，與一個等比數(shù)列對應(yīng)項積所組成的數(shù)列，符合利用錯位相減法求數(shù)列的和，故本題用錯位相減法來求．
試題解析：(Ⅰ)因為是方程的兩根,且數(shù)列的公差,所以
公差                                         1分
所以.                                2分
又當時,有,所以.         
當時,有,所以.      3分
所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,
所以.                                    4分
(Ⅱ)由(1)知,                      5分      
所以,                  7分 
所以.                                              8分 
（Ⅲ）因為,                                 9分 
則,①                      
,②                  10分 
由①-②,得
,                       11分 
整理,得.                                          12分 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的通項，其前n項和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項和為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點是函數(shù)且的圖像上一點，等比數(shù)列的前項的和為；數(shù)列的首項為，且前項和滿足.
求數(shù)列和的通項公式；
若數(shù)列的前項和為，問的最小正整數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則數(shù)列自第2項到第項的和_____________.

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