Question

求和：
（1）（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n）a≠0）
（2）數(shù)列{

1

n(n+1)

}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）對a=1和a≠1分類，然后利用分組求和得答案．
（2）直接利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時，
（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n）=n-（1+2+…+n）=n-

n(n+1)

2

=

n-n2

2

；
當(dāng)a≠1時，（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n）
=（a+a²+…+aⁿ）-（1+2+…+n）=

a(1-an)

1-a

-

n(n+1)

2

；
（2）∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴數(shù)列{

1

n(n+1)

}的前n項(xiàng)和S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的求和方法，訓(xùn)練了分組求和和裂項(xiàng)相消法，是中檔題．