Question

已知集合A={x∈R|x²+ax+1=0}，B={x|x＜0}，若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：因?yàn)锳?B，所以分A=∅，和A≠∅兩種情況．A=∅時(shí)，方程x²+ax+1=0的判別式△＜0，從而能求出一個(gè)a的取值；A≠∅時(shí)，方程的判別式△≥0，且根據(jù)韋達(dá)定理兩根之和-a＜0，這樣又能求得一個(gè)a的取值，這兩個(gè)a的取值求并集即可得出a的取值范圍．

解答： 解：若A=∅，△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2；
若A≠∅，則根據(jù)韋達(dá)定理-a＜0，且△=a²-4≥0，∴a≥2；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查真子集的概念，方程的實(shí)數(shù)根和判別式△的關(guān)系，韋達(dá)定理，不要漏了A=∅的情況．