分析 根據(jù)直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的左支交于不同的兩點,可得直線與雙曲線聯(lián)立方程有兩個不等的負根,進而構造關于k的不等式組,解不等式可得答案.
解答 解:聯(lián)立直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6得(1-k2)x2-4kx-10=0…①
若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的左支交于不同的兩點,
則方程①有兩個不等的負根
∴$\left\{\begin{array}{l}{16{k}^{2}+40(1-{k}^{2})>0}\\{\frac{-10}{1-{k}^{2}}>0}\\{\frac{4k}{1-{k}^{2}}<0}\end{array}\right.$
解得:$1<k<\frac{{\sqrt{15}}}{3}$;
故答案為:$1<k<\frac{{\sqrt{15}}}{3}$.
點評 本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質,其中分析出題目的含義是直線與雙曲線聯(lián)立方程有兩個不等的負根,是解答的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $2\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | $2\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $(\frac{1}{3},+∞)$ | B. | $(\frac{1}{3},2)∪(2,+∞)$ | C. | $[\frac{1}{3},2)∪(2,+∞)$ | D. | $[\frac{1}{3},+∞)$ |
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A. | $\frac{1}{{{x^2}+1}}>\frac{1}{{{y^2}+1}}$ | B. | x3>y3 | C. | sinx>siny | D. | ln(x2+1)>ln(y2+1) |
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