2．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg4，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值為（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．$2\sqrt{3}$

分析 lg2x+lg8y=lg4，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得x+3y=2．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵lg2x+lg8y=lg4，∴2x•8y=2x+3y=22，解得x+3y=2．
∵x＞0，y＞0，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$=$\frac{1}{2}（x+3y）$$（\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}）$=$\frac{1}{2}（2+\frac{3y}{x}+\frac{x}{3y}）$≥$\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{x}{3y}}）$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時取等號．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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14．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示的平面區(qū)域所對應(yīng)的不等式組是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$
C．$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若二次函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3是定義在[-3a，4-a]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域為[-6，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則y=f（|x+2|）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，+∞）B．[-2，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知tanx=3，則$\frac{sinx+3cosx}{2sinx-3cosx}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的左支交于不同的兩點，則k的取值范圍是$1＜k＜\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的單調(diào)性．

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12．如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩個定點，l是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋 物線以直線l為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點的軌跡是（　�。�
A．圓B．雙曲線C．橢圓D．拋物線

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