設(shè)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?如果存在,求出a的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  解:設(shè)g(x)=ax2-x,并假設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在.

  當(dāng)a>1時(shí),為使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間\[2,4\]上是增函數(shù),需g(x)=ax2-x在區(qū)間\[2,4\]上是增函數(shù),

  故應(yīng)滿足

  解得a>.又∵a>1,∴a>1.

  當(dāng)0<a<1時(shí),為使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),需g(x)=ax2-x在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù),

  故應(yīng)滿足x=此不等式組無解.

  綜上可知,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-e,0)∪(0,e]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,e]時(shí),f(x)=ax+lnx(其中e是自然界對數(shù)的底,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=
ln|x|
|x|
,x∈[-e,0)
,求證:當(dāng)a=-1時(shí),f(x)>g(x)+
1
2
;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈[-e,0)時(shí),f(x)的最小值是3?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+ax-4(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的值;
(2)若對任意a∈[1,2],f(x)≤0恒成立,求x的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=(a+1)x2+2ax+2a-5,是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈(-2,-1)時(shí),函數(shù)g(x)的圖象始終在f(x)圖象的上方,若存在,試求出a的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-
a
2x
,將y=f(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=h(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=1對稱,求函數(shù)y=h(x)的解析式;
(3)設(shè)F(x)=
1
a
f(x)+h(x)
,設(shè)F(x)的最小值為m.是否存在實(shí)數(shù)a,使m>2+
7
,若存在,求出a的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長為2的正方形ABCD邊上有點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)(不包括B、A兩點(diǎn)),設(shè)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PAB的面積為y.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱?若不存在,則說明理由;若存在,則寫出a的值.

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