設(shè)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)g(x)＝ax2－x，并假設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在．

　　當(dāng)a＞1時(shí)，為使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間\[2，4\]上是增函數(shù)，需g(x)＝ax2－x在區(qū)間\[2，4\]上是增函數(shù)，

　　故應(yīng)滿足

　　解得a＞．又∵a＞1，∴a＞1．

　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，為使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，需g(x)＝ax2－x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，

　　故應(yīng)滿足x＝此不等式組無解．

　　綜上可知，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界對數(shù)的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g(x)=
ln|x|
|x|
，x∈[-e，0)，求證：當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax-4（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（2）若對任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，求x的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=（a+1）x2+2ax+2a-5，是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象始終在f（x）圖象的上方，若存在，試求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x-
a
2x
，將y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=h（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=1對稱，求函數(shù)y=h（x）的解析式；
（3）設(shè)F(x)=
1
a
f(x)+h(x)，設(shè)F（x）的最小值為m．是否存在實(shí)數(shù)a，使m＞2+
7
，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD邊上有點(diǎn)P，沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)（不包括B、A兩點(diǎn)），設(shè)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱？若不存在，則說明理由；若存在，則寫出a的值．

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