已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）雙曲線與橢圓C具有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，求雙曲線的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F2，A、B是橢圓上的點(diǎn)，且
AF2
=2
F2B
，求直線AB的斜率．
（1）由已知，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（1，0），離心率為
1
2
，
所以所求雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（1，0），離心率為2，…（2分）
雙曲線c=1，
c
a
=2，解得a2=
1
4
，b2=
3
4
，
所求雙曲線方程為4x2-
4y2
3
=1．…（4分）
（2）設(shè)A（x1，y1），由
AF2
=2
F2B
得B(
3-x1
2
，-
y1
2
)，…（5分）
由A，B兩點(diǎn)在橢圓上，得
x12
4
+
y12
3
=1，
(3-x1)2
4
+
y12
3
=4，…（8分）
解得x1=-
1
2
，y1=±
3
4
5
，…（10分）
所以k=
y1
x1-1
=±
5
2
．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點(diǎn)P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，2
3
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）焦點(diǎn)在直線x+3y+15=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），則拋物線y=-
1
2
x2的焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=（　�。�
A．-
3
4
B．
3
4
C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C1：x2=2y的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B，交C1的準(zhǔn)線于C，D，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為（　　）
A．x2+(y-
1
2
)2=3		B．x2+(y-
1
2
)2=4		C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），直線l：x+y=m過拋物線的焦點(diǎn)且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x=
1
8
y2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實(shí)線上運(yùn)動，若AB∥x，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案