Question

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P .

（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；

（Ⅱ）若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）|AB|="6" 。

【解析】

試題分析：(1)設(shè)雙曲線方程為（a,b＞0）

左右焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)分別為（-2，0）（2，0）           1分

則|PF₁|－|PF₂|=2=2，所以=1，            ,3分

又c=2,b=                             5分

所以方程為                       6分

（2）直線m方程為y=x－2                        7分

聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2 x² +4x-7=0                     9分

設(shè)兩交點(diǎn)，         x₁+x₂=-2,    x₁x₂=-3.5        10分

由弦長(zhǎng)公式得|AB|=6                          12分

考點(diǎn)：雙曲線的定義、幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往利用定義或曲線的幾何性質(zhì)，確定a,b,c,e等。涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，往往聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。本題直接利用弦長(zhǎng)公式，計(jì)算較為簡(jiǎn)便。