已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P .

（Ⅰ）求該雙曲線方程  ；

（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.

解：(1)設(shè)雙曲線方程為（a,b＞0）

左右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-2，0）（2，0）…………………………….........1分

則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………………………..............................,3分

又c=2,b=……………………………………………………………………………5分

所以方程為……………………………………………………………. 6分

（2）直線m方程為y=x－2………………………………………………………………7分

聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2 x2 +4x-7=0        ……………………………  9分

設(shè)兩交點(diǎn)，          x1+x2=-2,    x1x2=-3.5……………………10分

由弦長公式得|AB|=6……………………………………………………… ………………..12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川成都六校協(xié)作體高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P .

（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；

（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，則動點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．焦距為的橢圓
B．焦距為的橢圓
C．焦距為的雙曲線
D．焦距為的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，則動點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．焦距為的橢圓
B．焦距為的橢圓
C．焦距為的雙曲線
D．焦距為的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

 

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