Question

解不等式：2^|x|+2^x≥2

2

．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：當x≥0時，原不等式可化為2•2^x≥2

2

，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；當x＜0時，原不等式可化為2^-x+2^x≥2

2

，解關于2^x的一元二次不等式可得．

解答： 解：當x≥0時，原不等式可化為2•2^x≥2

2

，
即2^x+1≥2

3

2

，∴x+1≥

3

2

，解得x≥

1

2

，
∴此時原不等式的解集為：{x|x≥

1

2

}；
當x＜0時，原不等式可化為2^-x+2^x≥2

2

，
變形可得(2x)2-2

2

•2x-1≥0，
解得x≥

2

+

3

，或x≤

2

-

3

∴此時原不等式的解集為：{x|x≤

2

-

3

}

點評：本題考查指數(shù)不等式的解法，去絕對值是解決問題的關鍵，屬基礎題．