Question

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對(duì)空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個(gè)監(jiān)測點(diǎn)2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）25（Ⅱ）分布列見解析，（Ⅲ）一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)公式求結(jié)果，（Ⅱ）先求隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果，（Ⅲ）先判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式得結(jié)果.

（Ⅰ）解：隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

（Ⅱ）依據(jù)條件，的可能值為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以其分布列為：

數(shù)學(xué)期望為：

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為，則，

∴（天）

所以一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).