【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx﹣3經(jīng)過橢圓1（a＞b＞0）的一個焦點，且點（0，b）到直線l的距離為2．

（1）求橢圓E的方程；

（2）A、B、C是橢圓E上的三個動點，A與B關(guān)于原點對稱，且|CA|＝|CB|，求△ABC面積的最小值，并求此時點C的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）利用點到直線的距離公式可求出橢圓的方程；

（2）聯(lián)立過直線與橢圓方程，利用弦長公式可求出，由對稱性可知，，可得到面積與直線斜率的關(guān)系，即可得出答案．

（1）由題可知，，即 ①

又點到直線的距離為，

則有，

解得 ②

由①②得，

故橢圓的方程為：

（2）由題可設(shè)過，，，兩點的直線方程為：，

解方程組，

可得

則有，

如圖，

延長交橢圓于點，同理可得，．

，

．

由圖形對稱性可知，．

令．則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．

故面積的最小值為，此時，點的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

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【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為4，E，F分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點M在線段上.

（1）若M為的中點，且直線與由A，D，E三點所確定平面的交點為G，試確定點G的位置，并證明直線面；

（2）是否存在M，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

(2)若在處取得極值，判斷當(dāng)時，存在幾條切線與直線平行，請說明理由；

(3)若有兩個極值點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

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