【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,交于點,.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析.(2) .

【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,先證明平面,得到,進而可證明結(jié)論成立;

2)以為坐標原點建立空間直角坐標系,求出直線的方向向量、平面的一個法向量,求兩向量夾角的余弦值,即可得出結(jié)果.

(1)證明:因為四棱柱是直四棱柱,所以平面,則 .

,,

所以平面,所以.

因為,,所以是正方形,所以.

,所以平面.

(2)因為四棱柱是直四棱柱,底面是矩形,所以以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,

, ,

設平面的法向量為

,可得,

,則

設直線與平面所成的角為,

.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形,均為正方形,點M的中點,點H在線段上,且與平面所成角的正弦值為.

1)求證:平面

2)求二面角的正弦值.

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平面;②平面平面;③

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1)按分層抽樣從價格在的商品中共抽取6件,再從這6件中隨機抽取2件作價格對比,求抽到的兩件商品價格差超過800元的概率;

2)在清明節(jié)期間,該商場制定了兩種不同的促銷方案:

方案一:全場商品打八折;

方案二:全場商品優(yōu)惠如下表,如果你是消費者,你會選擇哪種方案?為什么?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)

商品價格

優(yōu)惠(元)

30

50

140

160

280

320

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【題目】f(x)g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,f′(x)·g(x)f(x)·g′(x)0,且f(3)·g(3)0,則不等式f(x)·g(x)0的解集是( )

A. (3,0)∪(3,+∞)

B. (3,0)∪ (0,3)

C. (,-3)∪(3,+∞)

D. (,-3)∪(0,3)

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【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一,他在《九章算術注》中提出割圓術,并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎,劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

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【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xiyi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心(,

C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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