Question

【題目】如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段上，且與平面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）構(gòu)造正方體，結(jié)合正方體，得，由此能證明平面．

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．

（1）證明：如圖，構(gòu)造正方體，

結(jié)合正方體，得，

平面，平面，

平面．

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則

設(shè)，，，，，則，，，，，

，

平面的法向量，，

與平面所成角的正弦值為．

，

解得，（舍負(fù)），，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，

則，

二面角的正弦值．