Question

某籃球聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊(duì)之間角逐．采用七場(chǎng)四勝制，即有一隊(duì)勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，同時(shí)比賽結(jié)束．在每場(chǎng)比賽中，兩隊(duì)獲勝的概率相等．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入32萬(wàn)元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問(wèn)：
（1）組織者在此次決賽中，獲門票收入為128萬(wàn)元的概率是多少？
（2）設(shè)組織者在此次決賽中獲門票收入為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（1）判斷出獲門票收入為128萬(wàn)元即為比賽恰好進(jìn)行四場(chǎng)，分兩類，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求出組織者在此次決賽中，獲門票收入為128萬(wàn)元的概率．
（2）求出ξ可取得值，求出ξ取每一個(gè)值的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出ξ的分布列及Eξ．

解答：解：（1）∵甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率相同
∴甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率都是

1

2

又此決賽中獲門票收入為128萬(wàn)元
∴比賽恰好進(jìn)行四場(chǎng)
甲勝四場(chǎng)的概率為

C

4 4

(

1

2

)4，乙勝四場(chǎng)的概率為

C

4 4

(

1

2

)4

C

4 4

(

1

2

)4+

C

4 4

(

1

2

)4=

1

16

+

1

16

=

1

8

答：組織者在此決賽中獲門票收入為128萬(wàn)元的概率是

1

8

（2）因?yàn)楸荣惪赡苓M(jìn)行四場(chǎng)、五場(chǎng)、六場(chǎng)或七場(chǎng)
所以ξ的取值為128，160，192，224
P(ξ=128)=

1

8

P(ξ=160)=2

C

3 4

(

1

2

)3×

1

2

×

1

2

=

1

4

P(ξ=192)=2

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2×

1

2

=

5

16

P(ξ=224)=2

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3×

1

2

=

5

16

ξ	128	160	192	224
Ρ	1 8	1 4	5 16	5 16

所求ξ的分布列為：
Eξ=128×

1

8

+160×

1

4

+192×

5

16

+224×

5

16

=186

點(diǎn)評(píng)：求隨機(jī)變量的分布列，應(yīng)該先判斷出隨機(jī)變量可取得值，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率，列出分布列．