已知數(shù)列的前項(xiàng)和的平均數(shù)為

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，試判斷并說(shuō)明的符號(hào)；

（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)? 當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有

解：（1）由題意，，兩式相減得，而，

（2），

(3)由（2）知是數(shù)列的最小項(xiàng).

當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有,

即，即，

解得或，取.

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(本小題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(Ⅱ) 記，求的前項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列的通項(xiàng)為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，令，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍為 (    )

A．     B．          C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一第一次月考數(shù)學(xué) 題型：填空題

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為：                  ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和的平均數(shù)為

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，試判斷并說(shuō)明的符號(hào)；

（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)? 當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切非零自然數(shù)，都有

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