已知A1，A2雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的頂點，B為雙曲線C的虛軸一個端點．若△A1BA2是等邊三角形，則雙曲線C的離心率e等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)△A1BA2是等邊三角形，可得b=
3
a，從而c=
a2+b2
=2a，即可求出雙曲線C的離心率．
解答： 解：由題意，∵△A1BA2是等邊三角形，
∴b=
3
a，
∴c=
a2+b2
=2a，
∴e=
c
a
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，確定b=
3
a是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求
cos2x-sin2x
cos2x
的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）在[0，
7π
24
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的原點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸為x軸正半軸，直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
3
t
y=t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cosθ．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并說明C是什么曲線？
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求|PQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2+
y2
k
=1的焦點到漸近線的距離為2
2
，則實數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下五個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最��；
③多面體ABCD-MENF的體積為
1
2

④四棱錐C′-MENF的體積V=V（x）為常函數(shù)；
⑤直線MN與直線CC′的夾角正弦值的范圍是[
6
3
，1]
以上命題中正確的有
 
（天上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a-1）y+7=0平行，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（tanx）=tan2x，則f（2）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的所有側(cè)棱長都為
3
，底面ABCD是邊長2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值
 
．

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同步練習(xí)冊答案