Question

如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF＝AD，點(diǎn)M，N分別在AE，DB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AM＝DN．

(1)當(dāng)F，A，D三點(diǎn)不共線，且M，N分別不與A，D重合時(shí)，試判斷MN與平面FAD是否平行；

(2)在翻折矩形ABEF的過程中，試判斷直線MN與FD的位置關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)MN與平面FAD平行．理由如下： 　　如圖，連接BM并延長(zhǎng)，交FA于點(diǎn)G，連接DG． 　　因?yàn)锳F＝AD，所以AE＝DB． 　　又AM＝DN，所以＝． 　　因?yàn)锳G∥EB，所以＝， 　　所以＝，所以DG∥MN． 　　又DG平面FAD，MN平面FAD， 　　所以MN∥平面FAD，即當(dāng)F，A，D三點(diǎn)不共線，且M，N分別不與A，D重合時(shí)，MN總平行于平面FAD． 　　(2)由題意知，點(diǎn)M，N分別在AE，DB上運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)分三種情形： 　　①當(dāng)M，N分別與A，D重合時(shí)，F(xiàn)D與MN相交； 　�、诋�(dāng)M，N分別為AE，DB的中點(diǎn)時(shí)，G與F重合，由第(1)問知MN∥GD，則MN∥FD； 　　③當(dāng)M，N為上述兩種情形之外的點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)D與MN為異面直線． 　　點(diǎn)評(píng)：求解結(jié)論型探索性問題應(yīng)先通過分析、判斷得到結(jié)論，再證明結(jié)論的正確性．本例中，涉及平面圖形的折疊問題，其求解的關(guān)鍵是弄清折疊前后平面圖形與空間圖形的區(qū)別與聯(lián)系，最主要是理清哪些量發(fā)生改變，哪些量沒有發(fā)生改變．