【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛國福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是否集齊五福

性別

是

否

合計(jì)

男

30

10

40

女

35

5

40

合計(jì)

65

15

80

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動，該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

【答案】(1)見解析;(2)8125;(3) .

【解析】試題分析：(1) 由表中可知,a,b,c,d,n，代入卡方公式可求得,可得結(jié)論。（2）由樣本頻率估計(jì)概率，可知P=，所以集齊人數(shù)為n=.(3) 由由枚舉法與古典概型可求。

試題解析;（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為

，

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.

（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.

據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.

（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為， ， ， ， ，隨機(jī)選取3次采訪的所有結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個(gè)，

故所求概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，定義x≥0時(shí)，f（x）=

（1）求f（-2）；

（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，求f（x）的解析式；

（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， ]
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．

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【題目】（1）證明： ， ， 不可能成等差數(shù)列；

（2）證明： ， ， 不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范圍．

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【題目】某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組，對高一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)函數(shù)f（x），如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．

（1）判斷f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；

（2）若函數(shù)g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函數(shù)”，求M的最小值；

（3）若函數(shù)h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值．

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