在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=sinB=sinC．
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC邊上的中線AM的長為
7
，求三角形ABC的邊a，b，c的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）在△ABC中，故由條件利用正弦定理可得 a=b=c，△ABC為等邊三角形，從而求得A、B、C的值．
（2）根據(jù)等邊三角形BC邊上的中線AM即邊BC的高線，再根據(jù)它的長為
7
，求得此等邊三角形的邊長．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵sinA=sinB=sinC，故由正弦定理可得 a=b=c，
故△ABC為等邊三角形，故有A=B=C=
π
3
．
（2）設(shè)邊長為x，由于BC邊上的中線AM即邊BC的高線，再根據(jù)它的長為
7
，
可得
3
2
x=
7
，∴x=
2
7
3
=
2
21
3
，即三角形的邊長為
2
21
3
．
點評：本題主要考查正弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A，B為銳角，且滿足：sin2（A+B）=sin2A+sin2B．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）以A，B為內(nèi)角構(gòu)造△ABC，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若c=2，求
a2+2b2
a2b2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高中共有學(xué)生3000名，各年級組成如下：
高一高二高三
女生653xy
男生647450z
已知在全校學(xué)生中隨機抽取一名，抽到高二年級女生的概率是0.15
（1）求x的值
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取30名學(xué)生，應(yīng)從高三抽取多少名
（3）設(shè)在（2）中抽取的總?cè)藬?shù)為m，其中女生4人，男生m-4人．從這m人中選派3人參加某項調(diào)查，求女生人數(shù)ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A、B兩點，
（1）寫出C的方程；
（2）若以AB為直徑的圓過原點O，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y|y=-（x+2）（x-4）}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的弦AB=6，點P為AB上一點，且AP：PB=2：1，若OP=
5
，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y，z滿足：x≤y+z≤3x，4y2≤x（x+z）≤7y2，則
y-3z
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
3
，則sin2α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ，θ∈R），并且z1=z2，則λ的取值范圍
 
．

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